他站在了一个更高的维度来看这道题目。

在他的视角里，这个不可逆的混合过程，其本质，就是一部分本可以用来做功的热量，被白白“浪费”掉了。

而这个“浪费”的量，就可以用一个等效的卡诺热机来衡量！

他没有去计算系统的熵增Δs_sys。

而是构造了一条可逆的等效路径：

让两部分气体分別与温度为t?和t?的热源可逆接触，通过一个卡诺热机在它们之间搬运热量，使系统达到共同的末態温度t_f。

在这条可逆路径上，熵变可以按定义直接计算；

而能量守恆一行就能確定t_f。

“可得功/丧失功”的概念只是帮助理解为什么熵一定要增这么多——並不需要把它写成等式。

他的笔尖在纸上落下，写出了一行让所有物理学家都为之著迷的、充满了哲学思辨的简单推导：

“考虑一个可逆过程，將两部分气体分別与温度为t?和t?的热源接触，通过一个卡诺热机，使其达到共同的末態温度t_f。此过程中，热机对外做的最大功为……”

他甚至不需要把数字算到最后。

他只用了能量守恆和熵增原理，几行字，就直接把“为什么是这么多”的逻辑闭环跑完了。

写完最后一个符號，林允寧放下了笔，距离考试结束，还有足足四十分钟。

他隨便检查了一遍，便乾脆趴在桌上，闭目养神。

昨晚熬夜在啃【数学物理方法】，耗费了他大量的精力。

……

考试结束后，钱立群教授没有立刻就走，而是走上讲台，进行了一场简短的讲评。

当讲到最后一题时，他特意將卫驍和林允寧的两种解法，都用粉笔写在了黑板上。

“卫驍同学的方法，是抓住了『熵是状態函数』这一核心本质，通过设计巧妙的可逆路径，求解熵变。这是我们解决此类问题的『正道』，思路清晰，逻辑严明，非常漂亮。”

他先是给予了卫驍极高的评价，引来台下一片讚嘆。

隨即，他话锋一转，指著黑板另一侧那几行简洁得有些过分的“热机模型”。

整个教室瞬间安静了下来。

“而林允寧同学的解法……”

老教授顿了顿，浑浊的眼眸里，闪烁著一种极其复杂的光芒，有欣赏，有震撼，甚至有一丝……陶醉。

“他没有纠结於系统本身的熵变。”

钱立群的声音不高，却如同惊雷，在每个人的耳边炸响。

“他问了一个更深层次的问题：这个不可逆过程『浪费』了多少本可以做功的能量？

“他构造了一个理想的卡诺热机，计算出如果这个过程是可逆的，系统可以对外做多少功。而真实过程中，这份功变成了內能的无序增加，这部分『损失的功』除以环境温度，就是熵的增加。

“这个思维方式，正是物理学最底层的逻辑，值得大家学习。”

说完，他放下粉笔，深深地看了一眼最后一排那个懒散的少年，宣布下课。

整个阶梯教室里，死一般的寂静。

卫驍站在原地，看著黑板上那两种截然不同的思路，那双总是锐利如刀的眼眸里，第一次出现了动摇。

她感觉自己精心打磨了数年的“利剑”，在对方面前，仿佛遇到了一座无法撼动、甚至无法理解的“高山”。

许嘉诚和周衍则已经彻底麻木了。

他们面面相覷，最终只能从对方眼中看到四个字——

“神仙打架。”

当第一轮的总成绩被贴在教室门口的白板上时，所有人都已经有了心理准备。

林允寧：实验100，理论98，总分198。

卫驍：实验96，理论100，总分196。

两人以微弱的差距，分列一二，將身后的杜飞、许嘉诚和周衍，远远地甩在了身后。

一场双雄爭霸的格局，正式拉开序幕。

……